Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2692307692307692

r=1,2692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=52*1,2692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 66, 83, 76923076923076, 106, 32248520710057, 134, 94776968593536, 171, 27986152445638, 217, 39367039642536, 275, 9227355031553, 350, 20962583092785, 444, 4968327854084

52,66,83,76923076923076,106,32248520710057,134,94776968593536,171,27986152445638,217,39367039642536,275,9227355031553,350,20962583092785,444,4968327854084

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{52} = 1, 2692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 2692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 2692307692307692^{2}) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 61094674556213) / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / (1 - 1, 2692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 0, 61094674556213 / - 0, 26923076923076916)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 269230769230769$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 2692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{2} = 52 \cdot 1, 61094674556213 = 83, 76923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{3} = 52 \cdot 2, 0446631770596264 = 106, 32248520710057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{4} = 52 \cdot 2, 5951494170372182 = 134, 94776968593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{5} = 52 \cdot 3, 2938434908549303 = 171, 27986152445638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{6} = 52 \cdot 4, 180647507623565 = 217, 39367039642536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{7} = 52 \cdot 5, 306206451983756 = 275, 9227355031553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{8} = 52 \cdot 6, 734800496748613 = 350, 20962583092785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 2692307692307692^{9} = 52 \cdot 8, 548016015104007 = 444, 4968327854084$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne