Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 865384615384615

r=10,865384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 617

s=617

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}

a_n=52*10,865384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 565, 6138, 942307692307, 66701, 96930473372, 724742, 5510995106, 7874606, 564831221, 85560629, 02172384, 929649142, 2552685, 10100995487, 965899, 109751200975, 01408

52,565,6138,942307692307,66701,96930473372,724742,5510995106,7874606,564831221,85560629,02172384,929649142,2552685,10100995487,965899,109751200975,01408

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{565}{52} = 10, 865384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 865384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 10, 865384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 10, 865384615384615^{2}) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118, 05658284023667) / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / (1 - 10, 865384615384615))$

$s_{2} = 52 * (- 117, 05658284023667 / - 9, 865384615384615)$

$s_{2} = 52 \cdot 11, 865384615384615$

$s_{2} = 617$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 10, 865384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{1} = 52 \cdot 10, 865384615384615 = 565$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{2} = 52 \cdot 118, 05658284023667 = 6138, 942307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{3} = 52 \cdot 1282, 730178937187 = 66701, 96930473372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{4} = 52 \cdot 13937, 356751913665 = 724742, 5510995106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{5} = 52 \cdot 151434, 74163136963 = 7874606, 564831221$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{6} = 52 \cdot 1645396, 7119562277 = 85560629, 02172384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{7} = 52 \cdot 17877868, 120293625 = 929649142, 2552685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{8} = 52 \cdot 194249913, 23011342 = 10100995487, 965899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{10 - 1} = 52 \cdot 10, 865384615384615^{9} = 52 \cdot 2110600018, 7502708 = 109751200975, 01408$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne