Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09615384615384616

r=0,09615384615384616

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}

a_n=52*0,09615384615384616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 5, 0, 4807692307692308, 0, 04622781065088758, 0, 004444981793354575, 0, 00042740209551486307, 4, 109635533796761 E - 05, 3, 951572628650731 E - 06, 3, 799589066010319 E - 07, 3, 653451025009922 E - 08

52,5,0,4807692307692308,0,04622781065088758,0,004444981793354575,0,00042740209551486307,4,109635533796761E-05,3,951572628650731E-06,3,799589066010319E-07,3,653451025009922E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0, 09615384615384616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09615384615384616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 0, 09615384615384616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 09615384615384616^{2}) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 009245562130177515) / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / (1 - 0, 09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0, 9907544378698225 / 0, 9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0961538461538463$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 0, 09615384615384616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{2} = 52 \cdot 0, 009245562130177515 = 0, 4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{3} = 52 \cdot 0, 000888996358670915 = 0, 04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{4} = 52 \cdot 8, 548041910297261 E - 05 = 0, 004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{5} = 52 \cdot 8, 21927106759352 E - 06 = 0, 00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{6} = 52 \cdot 7, 903145257301463 E - 07 = 4, 109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{7} = 52 \cdot 7, 599178132020638 E - 08 = 3, 951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{8} = 52 \cdot 7, 306902050019844 E - 09 = 3, 799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 09615384615384616^{9} = 52 \cdot 7, 025867355788312 E - 10 = 3, 653451025009922 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne