Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 057692307692307696

r=0,057692307692307696

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}

a_n=52*0,057692307692307696^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 3, 0, 1730769230769231, 0, 009985207100591717, 0, 000576069640418753, 3, 323478694723575 E - 05, 1, 9173915546482167 E - 06, 1, 106187435373971 E - 07, 6, 381850588695988 E - 09, 3, 681836878093839 E - 10

52,3,0,1730769230769231,0,009985207100591717,0,000576069640418753,3,323478694723575E-05,1,9173915546482167E-06,1,106187435373971E-07,6,381850588695988E-09,3,681836878093839E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{52} = 0, 057692307692307696$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 057692307692307696$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 0, 057692307692307696$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 057692307692307696^{2}) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0, 003328402366863906) / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / (1 - 0, 057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0, 9966715976331361 / 0, 9423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 1, 0576923076923077$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 0, 057692307692307696$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{2} = 52 \cdot 0, 003328402366863906 = 0, 1730769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{3} = 52 \cdot 0, 00019202321347291763 = 0, 009985207100591717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{4} = 52 \cdot 1, 107826231574525 E - 05 = 0, 000576069640418753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{5} = 52 \cdot 6, 391305182160721 E - 07 = 3, 323478694723575 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{6} = 52 \cdot 3, 68729145124657 E - 08 = 1, 9173915546482167 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{7} = 52 \cdot 2, 127283529565329 E - 09 = 1, 106187435373971 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{8} = 52 \cdot 1, 227278959364613 E - 10 = 6, 381850588695988 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{10 - 1} = 52 \cdot 0, 057692307692307696^{9} = 52 \cdot 7, 0804555347958445 E - 12 = 3, 681836878093839 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne