Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 769230769230769

r=2,769230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 195

s=195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{n - 1}

a_n=52*2,769230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 144, 398, 7692307692307, 1104, 2840236686388, 3058, 017296313154, 8468, 355589790273, 23450, 8308640346, 64940, 76239271119, 179835, 95739520024, 498007, 2666328622

52,144,398,7692307692307,1104,2840236686388,3058,017296313154,8468,355589790273,23450,8308640346,64940,76239271119,179835,95739520024,498007,2666328622

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{52} = 2, 769230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 769230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 2, 769230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 769230769230769^{2}) / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 7, 668639053254437) / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * (- 6, 668639053254437 / (1 - 2, 769230769230769))$

$s_{2} = 52 * (- 6, 668639053254437 / - 1, 7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 7692307692307687$

$s_{2} = 195, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 2, 769230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{1} = 52 \cdot 2, 769230769230769 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{2} = 52 \cdot 7, 668639053254437 = 398, 7692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{3} = 52 \cdot 21, 236231224396903 = 1104, 2840236686388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{4} = 52 \cdot 58, 80802492909911 = 3058, 017296313154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{5} = 52 \cdot 162, 8529921113514 = 8468, 355589790273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{6} = 52 \cdot 450, 97751661605 = 23450, 8308640346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{7} = 52 \cdot 1248, 860815244446 = 64940, 76239271119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{8} = 52 \cdot 3458, 383796061543 = 179835, 95739520024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 769230769230769^{9} = 52 \cdot 9577, 062819862735 = 498007, 2666328622$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne