Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5961538461538463

r=2,5961538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 187

s=187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}

a_n=52*2,5961538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 135, 350, 4807692307693, 909, 9019970414203, 2362, 245569242149, 6132, 7529201478865, 15921, 570081153168, 41334, 84540299381, 107311, 61787315698, 278597, 4694783883

52,135,350,4807692307693,909,9019970414203,2362,245569242149,6132,7529201478865,15921,570081153168,41334,84540299381,107311,61787315698,278597,4694783883

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{52} = 2, 5961538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5961538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 2, 5961538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 2, 5961538461538463^{2}) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 6, 740014792899409) / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / (1 - 2, 5961538461538463))$

$s_{2} = 52 * (- 5, 740014792899409 / - 1, 5961538461538463)$

$s_{2} = 52 \cdot 3, 5961538461538463$

$s_{2} = 187$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 2, 5961538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{2} = 52 \cdot 6, 740014792899409 = 350, 4807692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{3} = 52 \cdot 17, 49811532771962 = 909, 9019970414203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{4} = 52 \cdot 45, 427799408502864 = 2362, 245569242149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{5} = 52 \cdot 117, 93755615669012 = 6132, 7529201478865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{6} = 52 \cdot 306, 1840400221763 = 15921, 570081153168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{7} = 52 \cdot 794, 9008731344962 = 41334, 84540299381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{8} = 52 \cdot 2063, 684959099173 = 107311, 61787315698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{10 - 1} = 52 \cdot 2, 5961538461538463^{9} = 52 \cdot 5357, 64364381516 = 278597, 4694783883$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne