Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9230769230769231

r=1,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=52*1,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 100, 192, 30769230769232, 369, 8224852071006, 711, 1970869367319, 1367, 6867056475614, 2630, 166741629926, 5058, 012964672935, 9726, 948008986414, 18705, 669248050795

52,100,192,30769230769232,369,8224852071006,711,1970869367319,1367,6867056475614,2630,166741629926,5058,012964672935,9726,948008986414,18705,669248050795

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{52} = 1, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 2, 698224852071006 / - 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 2, 923076923076923$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{2} = 52 \cdot 3, 698224852071006 = 192, 30769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{3} = 52 \cdot 7, 11197086936732 = 369, 8224852071006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{4} = 52 \cdot 13, 676867056475615 = 711, 1970869367319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{5} = 52 \cdot 26, 30166741629926 = 1367, 6867056475614$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{6} = 52 \cdot 50, 58012964672935 = 2630, 166741629926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{7} = 52 \cdot 97, 26948008986413 = 5058, 012964672935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{8} = 52 \cdot 187, 05669248050796 = 9726, 948008986414$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 1, 9230769230769231^{9} = 52 \cdot 359, 7244086163615 = 18705, 669248050795$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne