Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

Sumą tego ciągu jest:

s = 812

s=812

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=518*0,5675675675675675^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

518, 294, 166, 86486486486487, 94, 7070854638422, 53, 75267012812666, 30, 508272234882696, 17, 31550586304153, 9, 827719543888435, 5, 577894876261003, 3, 165832227067056

518,294,166,86486486486487,94,7070854638422,53,75267012812666,30,508272234882696,17,31550586304153,9,827719543888435,5,577894876261003,3,165832227067056

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{518} = 0, 5675675675675675$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 518$ , iloraz: $r = 0, 5675675675675675$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 518 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 518 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 812$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 518$ oraz iloraz: $r = 0, 5675675675675675$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 518$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 518 \cdot 0, 32213294375456536 = 166, 86486486486487$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 518 \cdot 0, 1828322113201587 = 94, 7070854638422$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 518 \cdot 0, 10376963345198197 = 53, 75267012812666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 518 \cdot 0, 05889627844571949 = 30, 508272234882696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 518 \cdot 0, 03342761749621917 = 17, 31550586304153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 518 \cdot 0, 018972431551908177 = 9, 827719543888435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 518 \cdot 0, 010768136826758694 = 5, 577894876261003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 518 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 518 \cdot 0, 006111645225998177 = 3, 165832227067056$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne