Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01487603305785124

r=0,01487603305785124

Sumą tego ciągu jest:

s = 52190

s=52190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{n - 1}

a_n=51425*0,01487603305785124^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51425, 765, 11, 3801652892562, 0, 16929171504678645, 0, 002518389149456327, 3, 746364023984619 E - 05, 5, 573103506753978 E - 07, 8, 290567200129884 E - 09, 1, 2333075173746936 E - 10, 1, 8346723398962385 E - 12

51425,765,11,3801652892562,0,16929171504678645,0,002518389149456327,3,746364023984619E-05,5,573103506753978E-07,8,290567200129884E-09,1,2333075173746936E-10,1,8346723398962385E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{765}{51425} = 0, 01487603305785124$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01487603305785124$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51 425$ , iloraz: $r = 0, 01487603305785124$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0, 01487603305785124^{2}) / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * ((1 - 0, 0002212963595382829) / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0, 9997787036404617 / (1 - 0, 01487603305785124))$

$s_{2} = 51425 * (0, 9997787036404617 / 0, 9851239669421488)$

$s_{2} = 51425 \cdot 1, 0148760330578512$

$s_{2} = 52190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51425$ oraz iloraz: $r = 0, 01487603305785124$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{2 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124 = 765$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{3 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{2} = 51425 \cdot 0, 0002212963595382829 = 11, 3801652892562$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{4 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{3} = 51425 \cdot 3, 29201196007363 E - 06 = 0, 16929171504678645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{5 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{4} = 51425 \cdot 4, 8972078744896975 E - 08 = 0, 002518389149456327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{6 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{5} = 51425 \cdot 7, 285102623207815 E - 10 = 3, 746364023984619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{7 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{6} = 51425 \cdot 1, 0837342745267823 E - 11 = 5, 573103506753978 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{8 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{7} = 51425 \cdot 1, 6121666893786844 E - 13 = 8, 290567200129884 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{9 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{8} = 51425 \cdot 2, 3982644965963902 E - 15 = 1, 2333075173746936 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{10 - 1} = 51425 \cdot 0, 01487603305785124^{9} = 51425 \cdot 3, 567666193283886 E - 17 = 1, 8346723398962385 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne