Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9649122807017544

r=0,9649122807017544

Sumą tego ciągu jest:

s = 1008

s=1008

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}

a_n=513*0,9649122807017544^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

513, 495, 477, 63157894736844, 460, 87257617728534, 444, 70160859211745, 429, 0980433783589, 414, 0419716808726, 399, 514183200842, 385, 496141685023, 371, 96996127502223

513,495,477,63157894736844,460,87257617728534,444,70160859211745,429,0980433783589,414,0419716808726,399,514183200842,385,496141685023,371,96996127502223

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{495}{513} = 0, 9649122807017544$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9649122807017544$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 513$ , iloraz: $r = 0, 9649122807017544$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9649122807017544^{2}) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * ((1 - 0, 9310557094490612) / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / (1 - 0, 9649122807017544))$

$s_{2} = 513 * (0, 06894429055093876 / 0, 03508771929824561)$

$s_{2} = 513 \cdot 1, 9649122807017547$

$s_{2} = 1008, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 513$ oraz iloraz: $r = 0, 9649122807017544$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 513$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544 = 495$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{2} = 513 \cdot 0, 9310557094490612 = 477, 63157894736844$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{3} = 513 \cdot 0, 8983870880648837 = 460, 87257617728534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{4} = 513 \cdot 0, 8668647340976948 = 444, 70160859211745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{5} = 513 \cdot 0, 8364484276381265 = 429, 0980433783589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{6} = 513 \cdot 0, 807099360001701 = 414, 0419716808726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{7} = 513 \cdot 0, 7787800842121677 = 399, 514183200842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{8} = 513 \cdot 0, 751454467222267 = 385, 496141685023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{10 - 1} = 513 \cdot 0, 9649122807017544^{9} = 513 \cdot 0, 7250876438109595 = 371, 96996127502223$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne