Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6375

r=1,6375

Sumą tego ciągu jest:

s = 13503

s=13503

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}

a_n=5120*1,6375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5120, 8384, 13728, 8, 22480, 91, 36812, 490125, 60280, 45257968749, 98709, 24109923826, 161636, 38230000268, 264679, 5760162543, 433412, 8057266165

5120,8384,13728,8,22480,91,36812,490125,60280,45257968749,98709,24109923826,161636,38230000268,264679,5760162543,433412,8057266165

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8384}{5120} = 1, 6375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 120$ , iloraz: $r = 1, 6375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5120 * ((1 - 1, 6375^{2}) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * ((1 - 2, 6814062499999998) / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / (1 - 1, 6375))$

$s_{2} = 5120 * (- 1, 6814062499999998 / - 0, 6375)$

$s_{2} = 5120 \cdot 2, 6374999999999997$

$s_{2} = 13503, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5120$ oraz iloraz: $r = 1, 6375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5120 \cdot 1, 6375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{1} = 5120 \cdot 1, 6375 = 8384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{2} = 5120 \cdot 2, 6814062499999998 = 13728, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{3} = 5120 \cdot 4, 390802734375 = 22480, 91$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{4} = 5120 \cdot 7, 1899394775390615 = 36812, 490125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{5} = 5120 \cdot 11, 773525894470213 = 60280, 45257968749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{6} = 5120 \cdot 19, 279148652194973 = 98709, 24109923826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{7} = 5120 \cdot 31, 56960591796927 = 161636, 38230000268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{8} = 5120 \cdot 51, 69522969067467 = 264679, 5760162543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{10 - 1} = 5120 \cdot 1, 6375^{9} = 5120 \cdot 84, 65093861847978 = 433412, 8057266165$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne