Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00392156862745098

r=0,00392156862745098

Sumą tego ciągu jest:

s = 512

s=512

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}

a_n=510*0,00392156862745098^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

510, 2, 0, 00784313725490196, 3, 075740099961553 E - 05, 1, 206172588220217 E - 07, 4, 730088581255752 E - 10, 1, 8549366985316675 E - 12, 7, 274261562869286 E - 15, 2, 8526515932820727 E - 17, 1, 118686899326303 E - 19

510,2,0,00784313725490196,3,075740099961553E-05,1,206172588220217E-07,4,730088581255752E-10,1,8549366985316675E-12,7,274261562869286E-15,2,8526515932820727E-17,1,118686899326303E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{510} = 0, 00392156862745098$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00392156862745098$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 510$ , iloraz: $r = 0, 00392156862745098$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 510 * ((1 - 0, 00392156862745098^{2}) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * ((1 - 1, 5378700499807765 E - 05) / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / (1 - 0, 00392156862745098))$

$s_{2} = 510 * (0, 9999846212995002 / 0, 996078431372549)$

$s_{2} = 510 \cdot 1, 003921568627451$

$s_{2} = 512$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 510$ oraz iloraz: $r = 0, 00392156862745098$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 510$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{2} = 510 \cdot 1, 5378700499807765 E - 05 = 0, 00784313725490196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{3} = 510 \cdot 6, 030862941101084 E - 08 = 3, 075740099961553 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{4} = 510 \cdot 2, 365044290627876 E - 10 = 1, 206172588220217 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{5} = 510 \cdot 9, 274683492658337 E - 13 = 4, 730088581255752 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{6} = 510 \cdot 3, 637130781434642 E - 15 = 1, 8549366985316675 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{7} = 510 \cdot 1, 4263257966410363 E - 17 = 7, 274261562869286 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{8} = 510 \cdot 5, 593434496631515 E - 20 = 2, 8526515932820727 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{10 - 1} = 510 \cdot 0, 00392156862745098^{9} = 510 \cdot 2, 1935037241692214 E - 22 = 1, 118686899326303 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne