Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1669, 3333333333333

r=1669,3333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 85187

s=85187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{n - 1}

a_n=51*1669,3333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 85136, 142120362, 66666666, 237246258744, 88885, 396043087931467, 8, 6, 611279281202636 E + 17, 1, 1036428880087599 E + 21, 1, 8423478610492899 E + 24, 3, 0754926960449474 E + 27, 5, 134022473931033 E + 30

51,85136,142120362,66666666,237246258744,88885,396043087931467,8,6,611279281202636E+17,1,1036428880087599E+21,1,8423478610492899E+24,3,0754926960449474E+27,5,134022473931033E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85136}{51} = 1669, 3333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1669, 3333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 1669, 3333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1669, 3333333333333^{2}) / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 2786673, 7777777775) / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672, 7777777775 / (1 - 1669, 3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672, 7777777775 / - 1668, 3333333333333)$

$s_{2} = 51 \cdot 1670, 3333333333333$

$s_{2} = 85187$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 1669, 3333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{2 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333 = 85136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{3 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{2} = 51 \cdot 2786673, 7777777775 = 142120362, 66666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{4 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{3} = 51 \cdot 4651887426, 37037 = 237246258744, 88885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{5 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{4} = 51 \cdot 7765550743754, 2705 = 396043087931467, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{6 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{5} = 51 \cdot 12963292708240462 = 6, 611279281202636 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{7 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{6} = 51 \cdot 2, 1640056627622744 E + 19 = 1, 1036428880087599 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{8 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{7} = 51 \cdot 3, 6124467863711564 E + 22 = 1, 8423478610492899 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{9 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{8} = 51 \cdot 6, 03037783538225 E + 25 = 3, 0754926960449474 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{10 - 1} = 51 \cdot 1669, 3333333333333^{9} = 51 \cdot 1, 0066710733198103 E + 29 = 5, 134022473931033 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne