Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=51*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 68, 90, 66666666666666, 120, 88888888888886, 161, 18518518518516, 214, 9135802469135, 286, 551440329218, 382, 068587105624, 509, 4247828074986, 679, 2330437433315

51,68,90,66666666666666,120,88888888888886,161,18518518518516,214,9135802469135,286,551440329218,382,068587105624,509,4247828074986,679,2330437433315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{51} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 119, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 51 \cdot 1, 7777777777777777 = 90, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 51 \cdot 2, 37037037037037 = 120, 88888888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 51 \cdot 3, 160493827160493 = 161, 18518518518516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 51 \cdot 4, 213991769547324 = 214, 9135802469135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 51 \cdot 5, 618655692729765 = 286, 551440329218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 51 \cdot 7, 491540923639686 = 382, 068587105624$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 51 \cdot 9, 98872123151958 = 509, 4247828074986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 51 \cdot 13, 318294975359441 = 679, 2330437433315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne