Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1764705882352942

r=1,1764705882352942

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}

a_n=51*1,1764705882352942^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 60, 70, 58823529411765, 83, 04498269896195, 97, 69997964583759, 114, 9411525245148, 135, 2248853229586, 159, 0881003799513, 187, 16247103523685, 220, 19114239439628

51,60,70,58823529411765,83,04498269896195,97,69997964583759,114,9411525245148,135,2248853229586,159,0881003799513,187,16247103523685,220,19114239439628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{51} = 1, 1764705882352942$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1764705882352942$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 1, 1764705882352942$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 1764705882352942^{2}) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 384083044982699) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 3840830449826991 / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * (- 0, 3840830449826991 / - 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 1764705882352944$

$s_{2} = 111, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 1, 1764705882352942$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{2} = 51 \cdot 1, 384083044982699 = 70, 58823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{3} = 51 \cdot 1, 628332994097293 = 83, 04498269896195$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{4} = 51 \cdot 1, 9156858754085802 = 97, 69997964583759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{5} = 51 \cdot 2, 2537480887159766 = 114, 9411525245148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{6} = 51 \cdot 2, 651468339665855 = 135, 2248853229586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{7} = 51 \cdot 3, 1193745172539473 = 159, 0881003799513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{8} = 51 \cdot 3, 669852373239938 = 187, 16247103523685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 1764705882352942^{9} = 51 \cdot 4, 31747338028228 = 220, 19114239439628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne