Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5294117647058824

r=0,5294117647058824

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{n - 1}

a_n=51*0,5294117647058824^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 27, 14, 294117647058824, 7, 567474048442907, 4, 006309790352128, 2, 1209875360687733, 1, 1228757543893506, 0, 594463634676715, 0, 31471604188767266, 0, 16661437511700317

51,27,14,294117647058824,7,567474048442907,4,006309790352128,2,1209875360687733,1,1228757543893506,0,594463634676715,0,31471604188767266,0,16661437511700317

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{51} = 0, 5294117647058824$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5294117647058824$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 0, 5294117647058824$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 5294117647058824^{2}) / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 28027681660899656) / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0, 7197231833910034 / (1 - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 51 * (0, 7197231833910034 / 0, 47058823529411764)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 5294117647058822$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 0, 5294117647058824$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{2} = 51 \cdot 0, 28027681660899656 = 14, 294117647058824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{3} = 51 \cdot 0, 14838184408711583 = 7, 567474048442907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{4} = 51 \cdot 0, 07855509392847308 = 4, 006309790352128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{5} = 51 \cdot 0, 04158799090330928 = 2, 1209875360687733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{6} = 51 \cdot 0, 02201717165469315 = 1, 1228757543893506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{7} = 51 \cdot 0, 011656149699543431 = 0, 594463634676715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{8} = 51 \cdot 0, 006170902782111229 = 0, 31471604188767266$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 5294117647058824^{9} = 51 \cdot 0, 0032669485317059445 = 0, 16661437511700317$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne