Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6862745098039214

r=3,6862745098039214

Sumą tego ciągu jest:

s = 238

s=238

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}

a_n=51*3,6862745098039214^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 188, 693, 0196078431371, 2554, 6605151864665, 9417, 179938334424, 34714, 31036091905, 127966, 47740887807, 471719, 5637817466, 1738887, 8037444777, 6410017, 786352191

51,188,693,0196078431371,2554,6605151864665,9417,179938334424,34714,31036091905,127966,47740887807,471719,5637817466,1738887,8037444777,6410017,786352191

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{51} = 3, 6862745098039214$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6862745098039214$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 3, 6862745098039214$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 6862745098039214^{2}) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 13, 58861976163014) / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / (1 - 3, 6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12, 58861976163014 / - 2, 6862745098039214)$

$s_{2} = 51 \cdot 4, 686274509803921$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 3, 6862745098039214$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{2} = 51 \cdot 13, 58861976163014 = 693, 0196078431371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{3} = 51 \cdot 50, 091382650715026 = 2554, 6605151864665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{4} = 51 \cdot 184, 65058702616517 = 9417, 179938334424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{5} = 51 \cdot 680, 6727521748834 = 34714, 31036091905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{6} = 51 \cdot 2509, 1466158603544 = 127966, 47740887807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{7} = 51 \cdot 9249, 403211406796 = 471719, 5637817466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{8} = 51 \cdot 34095, 8392891074 = 1738887, 8037444777$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{10 - 1} = 51 \cdot 3, 6862745098039214^{9} = 51 \cdot 125686, 62326180766 = 6410017, 786352191$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne