Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 221

s=221

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=51*3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 170, 566, 6666666666667, 1888, 8888888888894, 6296, 296296296297, 20987, 65432098766, 69958, 84773662554, 233196, 1591220851, 777320, 5304069505, 2591068, 434689835

51,170,566,6666666666667,1888,8888888888894,6296,296296296297,20987,65432098766,69958,84773662554,233196,1591220851,777320,5304069505,2591068,434689835

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{51} = 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 51 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 51 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 221, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 51 \cdot 11, 111111111111112 = 566, 6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 51 \cdot 37, 037037037037045 = 1888, 8888888888894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 51 \cdot 123, 45679012345681 = 6296, 296296296297$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 51 \cdot 411, 5226337448561 = 20987, 65432098766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 51 \cdot 1371, 7421124828536 = 69958, 84773662554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 51 \cdot 4572, 4737082761785 = 233196, 1591220851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 51 \cdot 15241, 579027587264 = 777320, 5304069505$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 51 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 51 \cdot 50805, 26342529088 = 2591068, 434689835$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne