Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 936507936507937 E - 05

r=7,936507936507937E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 50404

s=50404

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{n - 1}

a_n=50400*7,936507936507937E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50400, 4, 0, 00031746031746031746, 2, 5195263290501387 E - 08, 1, 9996240706747132 E - 12, 1, 5870032306942168 E - 16, 1, 2595263735668388 E - 20, 9, 996241060054276 E - 25, 7, 933524650836727 E - 29, 6, 296448135584704 E - 33

50400,4,0,00031746031746031746,2,5195263290501387E-08,1,9996240706747132E-12,1,5870032306942168E-16,1,2595263735668388E-20,9,996241060054276E-25,7,933524650836727E-29,6,296448135584704E-33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{50400} = 7, 936507936507937 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 936507936507937 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50 400$ , iloraz: $r = 7, 936507936507937 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50400 * ((1 - 7, 936507936507937 E - 05^{2}) / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * ((1 - 6, 298815822625347 E - 09) / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0, 9999999937011842 / (1 - 7, 936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0, 9999999937011842 / 0, 9999206349206349)$

$s_{2} = 50400 \cdot 1, 0000793650793651$

$s_{2} = 50404$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50400$ oraz iloraz: $r = 7, 936507936507937 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{2 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{3 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{2} = 50400 \cdot 6, 298815822625347 E - 09 = 0, 00031746031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{4 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{3} = 50400 \cdot 4, 999060176686783 E - 13 = 2, 5195263290501387 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{5 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{4} = 50400 \cdot 3, 967508076735542 E - 17 = 1, 9996240706747132 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{6 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{5} = 50400 \cdot 3, 1488159339170967 E - 21 = 1, 5870032306942168 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{7 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{6} = 50400 \cdot 2, 499060265013569 E - 25 = 1, 2595263735668388 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{8 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{7} = 50400 \cdot 1, 9833811627091817 E - 29 = 9, 996241060054276 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{9 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{8} = 50400 \cdot 1, 574112033896176 E - 33 = 7, 933524650836727 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{10 - 1} = 50400 \cdot 7, 936507936507937 E - 05^{9} = 50400 \cdot 1, 249295264996965 E - 37 = 6, 296448135584704 E - 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne