Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1984126984126984

r=0,1984126984126984

Sumą tego ciągu jest:

s = 6040

s=6040

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}

a_n=5040*0,1984126984126984^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5040, 1000, 198, 41269841269838, 39, 367598891408406, 7, 811031526073096, 1, 5498078424748205, 0, 30750155604659135, 0, 06101221350130782, 0, 012105597916926152, 0, 0024019043485964584

5040,1000,198,41269841269838,39,367598891408406,7,811031526073096,1,5498078424748205,0,30750155604659135,0,06101221350130782,0,012105597916926152,0,0024019043485964584

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{5040} = 0, 1984126984126984$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1984126984126984$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 040$ , iloraz: $r = 0, 1984126984126984$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 1984126984126984^{2}) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0, 03936759889140841) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9606324011085916 / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0, 9606324011085916 / 0, 8015873015873016)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1, 1984126984126984$

$s_{2} = 6040$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5040$ oraz iloraz: $r = 0, 1984126984126984$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{2 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{3 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{2} = 5040 \cdot 0, 03936759889140841 = 198, 41269841269838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{4 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{3} = 5040 \cdot 0, 007811031526073097 = 39, 367598891408406$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{5 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{4} = 5040 \cdot 0, 0015498078424748206 = 7, 811031526073096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{6 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{5} = 5040 \cdot 0, 0003075015560465914 = 1, 5498078424748205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{7 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{6} = 5040 \cdot 6, 101221350130781 E - 05 = 0, 30750155604659135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{8 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{7} = 5040 \cdot 1, 2105597916926154 E - 05 = 0, 06101221350130782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{9 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{8} = 5040 \cdot 2, 401904348596459 E - 06 = 0, 012105597916926152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{10 - 1} = 5040 \cdot 0, 1984126984126984^{9} = 5040 \cdot 4, 7656832313421797 E - 07 = 0, 0024019043485964584$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne