Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 1295

s=1295

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=504*1,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

504, 792, 1244, 5714285714284, 1955, 7551020408164, 3073, 32944606414, 4829, 517700957934, 7589, 242101505324, 11925, 951873794082, 18740, 781515962128, 29449, 79952508334

504,792,1244,5714285714284,1955,7551020408164,3073,32944606414,4829,517700957934,7589,242101505324,11925,951873794082,18740,781515962128,29449,79952508334

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{792}{504} = 1, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 504$ , iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 504 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 504 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 504 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 504 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 504 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 1295, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 504$ oraz iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 504$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714 = 792$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 504 \cdot 2, 4693877551020407 = 1244, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 504 \cdot 3, 880466472303207 = 1955, 7551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 504 \cdot 6, 0978758850478965 = 3073, 32944606414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 504 \cdot 9, 582376390789552 = 4829, 517700957934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 504 \cdot 15, 058020042669295 = 7589, 242101505324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 504 \cdot 23, 662602924194605 = 11925, 951873794082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 504 \cdot 37, 18409030944866 = 18740, 781515962128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 504 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 504 \cdot 58, 4321419148479 = 29449, 79952508334$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne