Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0912698412698412

r=1,0912698412698412

Sumą tego ciągu jest:

s = 1053

s=1053

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{n - 1}

a_n=504*1,0912698412698412^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

504, 550, 600, 1984126984125, 654, 9784265558072, 714, 7582035827262, 779, 9940713700385, 851, 184006455399, 928, 8714356160108, 1013, 6493841047735, 1106, 1650024952883

504,550,600,1984126984125,654,9784265558072,714,7582035827262,779,9940713700385,851,184006455399,928,8714356160108,1013,6493841047735,1106,1650024952883

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{504} = 1, 0912698412698412$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0912698412698412$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 504$ , iloraz: $r = 1, 0912698412698412$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 504 * ((1 - 1, 0912698412698412^{2}) / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * ((1 - 1, 1908698664651043) / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0, 1908698664651043 / (1 - 1, 0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0, 1908698664651043 / - 0, 09126984126984117)$

$s_{2} = 504 \cdot 2, 0912698412698405$

$s_{2} = 1053, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 504$ oraz iloraz: $r = 1, 0912698412698412$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 504$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{2 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{3 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{2} = 504 \cdot 1, 1908698664651043 = 600, 1984126984125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{4 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{3} = 504 \cdot 1, 2995603701504113 = 654, 9784265558072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{5 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{4} = 504 \cdot 1, 4181710388546154 = 714, 7582035827262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{6 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{5} = 504 \cdot 1, 547607284464362 = 779, 9940713700385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{7 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{6} = 504 \cdot 1, 6888571556654741 = 851, 184006455399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{8 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{7} = 504 \cdot 1, 8429988801904975 = 928, 8714356160108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{9 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{8} = 504 \cdot 2, 011209095445979 = 1013, 6493841047735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{10 - 1} = 504 \cdot 1, 0912698412698412^{9} = 504 \cdot 2, 1947718303477943 = 1106, 1650024952883$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne