Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4 E - 05

r=4E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 50002

s=50002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}

a_n=50000*4E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50000, 2, 8 E - 05, 3, 200000000000001 E - 09, 1, 2800000000000006 E - 13, 5, 120000000000002 E - 18, 2, 0480000000000008 E - 22, 8, 192000000000005 E - 27, 3, 2768000000000027 E - 31, 1, 310720000000001 E - 35

50000,2,8E-05,3,200000000000001E-09,1,2800000000000006E-13,5,120000000000002E-18,2,0480000000000008E-22,8,192000000000005E-27,3,2768000000000027E-31,1,310720000000001E-35

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{50000} = 4 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50 000$ , iloraz: $r = 4 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50000 * ((1 - 4 E - 05^{2}) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * ((1 - 1, 6000000000000003 E - 09) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0, 9999999984 / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0, 9999999984 / 0, 99996)$

$s_{2} = 50000 \cdot 1, 00004$

$s_{2} = 50002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50000$ oraz iloraz: $r = 4 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{1} = 50000 \cdot 4 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2} = 50000 \cdot 1, 6000000000000003 E - 09 = 8 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3} = 50000 \cdot 6, 400000000000002 E - 14 = 3, 200000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4} = 50000 \cdot 2, 560000000000001 E - 18 = 1, 2800000000000006 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5} = 50000 \cdot 1, 0240000000000004 E - 22 = 5, 120000000000002 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6} = 50000 \cdot 4, 096000000000002 E - 27 = 2, 0480000000000008 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7} = 50000 \cdot 1, 6384000000000009 E - 31 = 8, 192000000000005 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8} = 50000 \cdot 6, 553600000000005 E - 36 = 3, 2768000000000027 E - 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{10 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9} = 50000 \cdot 2, 621440000000002 E - 40 = 1, 310720000000001 E - 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne