Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 56

r=0,56

Sumą tego ciągu jest:

s = 7800

s=7800

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5000 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=5000*0,56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5000, 2800, 0000000000005, 1568, 0000000000002, 878, 0800000000003, 491, 7248000000002, 275, 3658880000001, 154, 2048972800001, 86, 35474247680006, 48, 35865578700803, 27, 080847240724502

5000,2800,0000000000005,1568,0000000000002,878,0800000000003,491,7248000000002,275,3658880000001,154,2048972800001,86,35474247680006,48,35865578700803,27,080847240724502

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2800}{5000} = 0, 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 000$ , iloraz: $r = 0, 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5000 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 5000 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 5000 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 5000 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 5000 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 7800$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5000$ oraz iloraz: $r = 0, 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5000 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{1} = 5000 \cdot 0, 56 = 2800, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{2} = 5000 \cdot 0, 31360000000000005 = 1568, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{3} = 5000 \cdot 0, 17561600000000005 = 878, 0800000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{4} = 5000 \cdot 0, 09834496000000004 = 491, 7248000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{5} = 5000 \cdot 0, 05507317760000002 = 275, 3658880000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{6} = 5000 \cdot 0, 030840979456000017 = 154, 2048972800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{7} = 5000 \cdot 0, 01727094849536001 = 86, 35474247680006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{8} = 5000 \cdot 0, 009671731157401607 = 48, 35865578700803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 5000 \cdot 0, 56^{9} = 5000 \cdot 0, 005416169448144901 = 27, 080847240724502$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne