Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 34

r=1,34

Sumą tego ciągu jest:

s = 1170

s=1170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}

a_n=500*1,34^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

500, 670, 897, 8000000000002, 1203, 0520000000001, 1612, 0896800000005, 2160, 2001712000006, 2894, 668229408001, 3878, 855427406722, 5197, 666272725007, 6964, 87280545151

500,670,897,8000000000002,1203,0520000000001,1612,0896800000005,2160,2001712000006,2894,668229408001,3878,855427406722,5197,666272725007,6964,87280545151

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{500} = 1, 34$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 34$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ , iloraz: $r = 1, 34$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 34^{2}) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 7956000000000003) / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / (1 - 1, 34))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 7956000000000003 / - 0, 3400000000000001)$

$s_{2} = 500 \cdot 2, 3400000000000003$

$s_{2} = 1170, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ oraz iloraz: $r = 1, 34$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 500 \cdot 1, 34^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{1} = 500 \cdot 1, 34 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{2} = 500 \cdot 1, 7956000000000003 = 897, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{3} = 500 \cdot 2, 4061040000000005 = 1203, 0520000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{4} = 500 \cdot 3, 224179360000001 = 1612, 0896800000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{5} = 500 \cdot 4, 320400342400001 = 2160, 2001712000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{6} = 500 \cdot 5, 789336458816002 = 2894, 668229408001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{7} = 500 \cdot 7, 7577108548134435 = 3878, 855427406722$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{8} = 500 \cdot 10, 395332545450014 = 5197, 666272725007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 34^{10 - 1} = 500 \cdot 1, 34^{9} = 500 \cdot 13, 929745610903021 = 6964, 87280545151$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne