Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3

r=1,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 1150

s=1150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 500 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=500*1,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

500, 650, 845, 0000000000001, 1098, 5, 1428, 0500000000002, 1856, 4650000000001, 2413, 4045000000006, 3137, 425850000001, 4078, 6536050000013, 5302, 249686500001

500,650,845,0000000000001,1098,5,1428,0500000000002,1856,4650000000001,2413,4045000000006,3137,425850000001,4078,6536050000013,5302,249686500001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{650}{500} = 1, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ , iloraz: $r = 1, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 3^{2}) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1, 6900000000000002) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 6900000000000002 / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 500 * (- 0, 6900000000000002 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 500 \cdot 2, 3000000000000003$

$s_{2} = 1150, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ oraz iloraz: $r = 1, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 500 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{1} = 500 \cdot 1, 3 = 650$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{2} = 500 \cdot 1, 6900000000000002 = 845, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{3} = 500 \cdot 2, 197 = 1098, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{4} = 500 \cdot 2, 8561000000000005 = 1428, 0500000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{5} = 500 \cdot 3, 7129300000000005 = 1856, 4650000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{6} = 500 \cdot 4, 826809000000001 = 2413, 4045000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{7} = 500 \cdot 6, 274851700000002 = 3137, 425850000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{8} = 500 \cdot 8, 157307210000003 = 4078, 6536050000013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 500 \cdot 1, 3^{9} = 500 \cdot 10, 604499373000003 = 5302, 249686500001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne