Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 56

r=0,56

Sumą tego ciągu jest:

s = 780

s=780

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}

a_n=500*0,56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

500, 280, 156, 8, 87, 80800000000002, 49, 17248000000002, 27, 53658880000001, 15, 420489728000009, 8, 635474247680005, 4, 835865578700804, 2, 7080847240724504

500,280,156,8,87,80800000000002,49,17248000000002,27,53658880000001,15,420489728000009,8,635474247680005,4,835865578700804,2,7080847240724504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{500} = 0, 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ , iloraz: $r = 0, 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 56^{2}) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0, 31360000000000005) / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / (1 - 0, 56))$

$s_{2} = 500 * (0, 6863999999999999 / 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 500 \cdot 1, 56$

$s_{2} = 780$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ oraz iloraz: $r = 0, 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{1} = 500 \cdot 0, 56 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{2} = 500 \cdot 0, 31360000000000005 = 156, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{3} = 500 \cdot 0, 17561600000000005 = 87, 80800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{4} = 500 \cdot 0, 09834496000000004 = 49, 17248000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{5} = 500 \cdot 0, 05507317760000002 = 27, 53658880000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{6} = 500 \cdot 0, 030840979456000017 = 15, 420489728000009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{7} = 500 \cdot 0, 01727094849536001 = 8, 635474247680005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{8} = 500 \cdot 0, 009671731157401607 = 4, 835865578700804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 56^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 56^{9} = 500 \cdot 0, 005416169448144901 = 2, 7080847240724504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne