Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18

r=0,18

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}

a_n=50*0,18^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 9, 1, 6199999999999999, 0, 29159999999999997, 0, 05248799999999999, 0, 009447839999999999, 0, 0017006111999999995, 0, 0003061100159999999, 5, 509980287999998 E - 05, 9, 917964518399997 E - 06

50,9,1,6199999999999999,0,29159999999999997,0,05248799999999999,0,009447839999999999,0,0017006111999999995,0,0003061100159999999,5,509980287999998E-05,9,917964518399997E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{50} = 0, 18$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 18$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 18^{2}) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0324) / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / (1 - 0, 18))$

$s_{2} = 50 * (0, 9676 / 0, 8200000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 18$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 18$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 18^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{1} = 50 \cdot 0, 18 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{2} = 50 \cdot 0, 0324 = 1, 6199999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{3} = 50 \cdot 0, 0058319999999999995 = 0, 29159999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{4} = 50 \cdot 0, 0010497599999999998 = 0, 05248799999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{5} = 50 \cdot 0, 00018895679999999997 = 0, 009447839999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{6} = 50 \cdot 3, 401222399999999 E - 05 = 0, 0017006111999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{7} = 50 \cdot 6, 122200319999998 E - 06 = 0, 0003061100159999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{8} = 50 \cdot 1, 1019960575999996 E - 06 = 5, 509980287999998 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 18^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 18^{9} = 50 \cdot 1, 9835929036799993 E - 07 = 9, 917964518399997 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne