Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 68

r=1,68

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}

a_n=50*1,68^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 84, 141, 11999999999998, 237, 08159999999995, 398, 2970879999999, 669, 1391078399998, 1124, 1537011711998, 1888, 5782179676155, 3172, 811406185594, 5330, 323162391797

50,84,141,11999999999998,237,08159999999995,398,2970879999999,669,1391078399998,1124,1537011711998,1888,5782179676155,3172,811406185594,5330,323162391797

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{50} = 1, 68$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 68$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 1, 68$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 68^{2}) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 8223999999999996) / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / (1 - 1, 68))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 8223999999999996 / - 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6799999999999997$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 1, 68$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 68^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{1} = 50 \cdot 1, 68 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{2} = 50 \cdot 2, 8223999999999996 = 141, 11999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{3} = 50 \cdot 4, 741631999999999 = 237, 08159999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{4} = 50 \cdot 7, 965941759999999 = 398, 2970879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{5} = 50 \cdot 13, 382782156799998 = 669, 1391078399998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{6} = 50 \cdot 22, 483074023423995 = 1124, 1537011711998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{7} = 50 \cdot 37, 77156435935231 = 1888, 5782179676155$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{8} = 50 \cdot 63, 45622812371188 = 3172, 811406185594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 68^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 68^{9} = 50 \cdot 106, 60646324783595 = 5330, 323162391797$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne