Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6

r=1,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=50*1,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 80, 128, 00000000000003, 204, 80000000000004, 327, 68000000000006, 524, 2880000000001, 838, 8608000000003, 1342, 1772800000006, 2147, 4836480000013, 3435, 9738368000017

50,80,128,00000000000003,204,80000000000004,327,68000000000006,524,2880000000001,838,8608000000003,1342,1772800000006,2147,4836480000013,3435,9738368000017

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{50} = 1, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 1, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 50 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 130, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 1, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{1} = 50 \cdot 1, 6 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{2} = 50 \cdot 2, 5600000000000005 = 128, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{3} = 50 \cdot 4, 096000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{4} = 50 \cdot 6, 553600000000001 = 327, 68000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{5} = 50 \cdot 10, 485760000000003 = 524, 2880000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{6} = 50 \cdot 16, 777216000000006 = 838, 8608000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{7} = 50 \cdot 26, 84354560000001 = 1342, 1772800000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{8} = 50 \cdot 42, 94967296000002 = 2147, 4836480000013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 6^{9} = 50 \cdot 68, 71947673600003 = 3435, 9738368000017$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne