Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 88

r=0,88

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=50*0,88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 44, 38, 72, 34, 0736, 29, 984768, 26, 38659584, 23, 220204339200002, 20, 433779818496, 17, 98172624027648, 15, 823919091443303

50,44,38,72,34,0736,29,984768,26,38659584,23,220204339200002,20,433779818496,17,98172624027648,15,823919091443303

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{50} = 0, 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 50 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 50 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 94, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{1} = 50 \cdot 0, 88 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{2} = 50 \cdot 0, 7744 = 38, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{3} = 50 \cdot 0, 681472 = 34, 0736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{4} = 50 \cdot 0, 59969536 = 29, 984768$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{5} = 50 \cdot 0, 5277319168 = 26, 38659584$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{6} = 50 \cdot 0, 464404086784 = 23, 220204339200002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{7} = 50 \cdot 0, 40867559636992 = 20, 433779818496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{8} = 50 \cdot 0, 3596345248055296 = 17, 98172624027648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 88^{9} = 50 \cdot 0, 31647838182886606 = 15, 823919091443303$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne