Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 76

r=0,76

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}

a_n=50*0,76^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 38, 28, 88, 21, 948800000000002, 16, 681088, 12, 67762688, 9, 634996428800001, 7, 322597285888001, 5, 5651739372748805, 4, 229532192328909

50,38,28,88,21,948800000000002,16,681088,12,67762688,9,634996428800001,7,322597285888001,5,5651739372748805,4,229532192328909

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{50} = 0, 76$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 76$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 76$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 76^{2}) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5776) / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / (1 - 0, 76))$

$s_{2} = 50 * (0, 4224 / 0, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 76$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 76$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 76^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{1} = 50 \cdot 0, 76 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{2} = 50 \cdot 0, 5776 = 28, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{3} = 50 \cdot 0, 43897600000000003 = 21, 948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{4} = 50 \cdot 0, 33362176 = 16, 681088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{5} = 50 \cdot 0, 2535525376 = 12, 67762688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{6} = 50 \cdot 0, 19269992857600002 = 9, 634996428800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{7} = 50 \cdot 0, 14645194571776002 = 7, 322597285888001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{8} = 50 \cdot 0, 1113034787454976 = 5, 5651739372748805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 76^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 76^{9} = 50 \cdot 0, 08459064384657819 = 4, 229532192328909$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne