Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 72

r=0,72

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}

a_n=50*0,72^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 36, 25, 919999999999998, 18, 662399999999998, 13, 436927999999998, 9, 674588159999999, 6, 965703475199998, 5, 015306502143998, 3, 6110206815436787, 2, 599934890711449

50,36,25,919999999999998,18,662399999999998,13,436927999999998,9,674588159999999,6,965703475199998,5,015306502143998,3,6110206815436787,2,599934890711449

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0, 72$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 72$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 72$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 72^{2}) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 5184) / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / (1 - 0, 72))$

$s_{2} = 50 * (0, 48160000000000003 / 0, 28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 72$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 72$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 72^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{1} = 50 \cdot 0, 72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{2} = 50 \cdot 0, 5184 = 25, 919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{3} = 50 \cdot 0, 37324799999999997 = 18, 662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{4} = 50 \cdot 0, 26873855999999996 = 13, 436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{5} = 50 \cdot 0, 19349176319999997 = 9, 674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{6} = 50 \cdot 0, 13931406950399997 = 6, 965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{7} = 50 \cdot 0, 10030613004287997 = 5, 015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{8} = 50 \cdot 0, 07222041363087357 = 3, 6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 72^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 72^{9} = 50 \cdot 0, 05199869781422897 = 2, 599934890711449$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne