Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06

r=0,06

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 06^{n - 1}

a_n=50*0,06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 3, 0, 18, 0, 010799999999999999, 0, 0006479999999999999, 3, 8879999999999994 E - 05, 2, 3327999999999995 E - 06, 1, 3996799999999997 E - 07, 8, 398079999999998 E - 09, 5, 038847999999999 E - 10

50,3,0,18,0,010799999999999999,0,0006479999999999999,3,8879999999999994E-05,2,3327999999999995E-06,1,3996799999999997E-07,8,398079999999998E-09,5,038847999999999E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{50} = 0, 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 06^{2}) / (1 - 0, 06))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0036) / (1 - 0, 06))$

$s_{2} = 50 * (0, 9964 / (1 - 0, 06))$

$s_{2} = 50 * (0, 9964 / 0, 94)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 06$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{1} = 50 \cdot 0, 06 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{2} = 50 \cdot 0, 0036 = 0, 18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{3} = 50 \cdot 0, 00021599999999999996 = 0, 010799999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{4} = 50 \cdot 1, 2959999999999998 E - 05 = 0, 0006479999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{5} = 50 \cdot 7, 775999999999999 E - 07 = 3, 8879999999999994 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{6} = 50 \cdot 4, 665599999999999 E - 08 = 2, 3327999999999995 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{7} = 50 \cdot 2, 7993599999999993 E - 09 = 1, 3996799999999997 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{8} = 50 \cdot 1, 6796159999999995 E - 10 = 8, 398079999999998 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 06^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 06^{9} = 50 \cdot 1, 0077695999999997 E - 11 = 5, 038847999999999 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne