Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 54

r=0,54

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}

a_n=50*0,54^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 27, 14, 580000000000002, 7, 873200000000001, 4, 251528000000001, 2, 295825120000001, 1, 2397455648000004, 0, 6694626049920004, 0, 36150980669568017, 0, 1952152956156673

50,27,14,580000000000002,7,873200000000001,4,251528000000001,2,295825120000001,1,2397455648000004,0,6694626049920004,0,36150980669568017,0,1952152956156673

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{50} = 0, 54$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 54$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 54$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 54^{2}) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 2916) / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / (1 - 0, 54))$

$s_{2} = 50 * (0, 7083999999999999 / 0, 45999999999999996)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 54$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 54$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 54^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{1} = 50 \cdot 0, 54 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{2} = 50 \cdot 0, 2916 = 14, 580000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{3} = 50 \cdot 0, 15746400000000002 = 7, 873200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{4} = 50 \cdot 0, 08503056000000002 = 4, 251528000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{5} = 50 \cdot 0, 04591650240000002 = 2, 295825120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{6} = 50 \cdot 0, 02479491129600001 = 1, 2397455648000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{7} = 50 \cdot 0, 013389252099840007 = 0, 6694626049920004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{8} = 50 \cdot 0, 007230196133913604 = 0, 36150980669568017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 54^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 54^{9} = 50 \cdot 0, 0039043059123133462 = 0, 1952152956156673$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne