Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 502

r=502

Sumą tego ciągu jest:

s = 25150

s=25150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}

a_n=50*502^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 25100, 12600200, 6325300400, 3175300800800, 1594001002001600, 8, 001885030048032 E + 17, 4, 0169462850841117 E + 20, 2, 0165070351122243 E + 23, 1, 0122865316263366 E + 26

50,25100,12600200,6325300400,3175300800800,1594001002001600,8,001885030048032E+17,4,0169462850841117E+20,2,0165070351122243E+23,1,0122865316263366E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25100}{50} = 502$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 502$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 502$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 502^{2}) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 252004) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / - 501)$

$s_{2} = 50 \cdot 503$

$s_{2} = 25150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 502$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{2 - 1} = 50 \cdot 502^{1} = 50 \cdot 502 = 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{3 - 1} = 50 \cdot 502^{2} = 50 \cdot 252004 = 12600200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{4 - 1} = 50 \cdot 502^{3} = 50 \cdot 126506008 = 6325300400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{5 - 1} = 50 \cdot 502^{4} = 50 \cdot 63506016016 = 3175300800800$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{6 - 1} = 50 \cdot 502^{5} = 50 \cdot 31880020040032 = 1594001002001600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{7 - 1} = 50 \cdot 502^{6} = 50 \cdot 16003770060096064 = 8, 001885030048032 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{8 - 1} = 50 \cdot 502^{7} = 50 \cdot 8, 033892570168224 E + 18 = 4, 0169462850841117 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{9 - 1} = 50 \cdot 502^{8} = 50 \cdot 4, 0330140702244487 E + 21 = 2, 0165070351122243 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{10 - 1} = 50 \cdot 502^{9} = 50 \cdot 2, 024573063252673 E + 24 = 1, 0122865316263366 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne