Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 84

r=4,84

Sumą tego ciągu jest:

s = 292

s=292

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}

a_n=50*4,84^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 242, 1171, 28, 5668, 995199999999, 27437, 936767999996, 132799, 61395712, 642750, 1315524607, 3110910, 6367139095, 15056807, 481695322, 72874948, 21140535

50,242,1171,28,5668,995199999999,27437,936767999996,132799,61395712,642750,1315524607,3110910,6367139095,15056807,481695322,72874948,21140535

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{50} = 4, 84$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 84$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 4, 84$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 84^{2}) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23, 4256) / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / (1 - 4, 84))$

$s_{2} = 50 * (- 22, 4256 / - 3, 84)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 84$

$s_{2} = 292$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 4, 84$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 84^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{1} = 50 \cdot 4, 84 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{2} = 50 \cdot 23, 4256 = 1171, 28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{3} = 50 \cdot 113, 379904 = 5668, 995199999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{4} = 50 \cdot 548, 75873536 = 27437, 936767999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{5} = 50 \cdot 2655, 9922791423996 = 132799, 61395712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{6} = 50 \cdot 12855, 002631049214 = 642750, 1315524607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{7} = 50 \cdot 62218, 21273427819 = 3110910, 6367139095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{8} = 50 \cdot 301136, 14963390643 = 15056807, 481695322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 84^{9} = 50 \cdot 1457498, 9642281071 = 72874948, 21140535$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne