Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 32

r=4,32

Sumą tego ciągu jest:

s = 266

s=266

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 4, 32^{n - 1}

a_n=50*4,32^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 216, 933, 1200000000001, 4031, 0784000000003, 17414, 258688000005, 75229, 59753216003, 324991, 8613389313, 1403964, 8409841836, 6065128, 1130516725, 26201353, 448383227

50,216,933,1200000000001,4031,0784000000003,17414,258688000005,75229,59753216003,324991,8613389313,1403964,8409841836,6065128,1130516725,26201353,448383227

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{50} = 4, 32$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 32$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 4, 32$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 4, 32^{2}) / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 6624) / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 17, 6624 / (1 - 4, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 17, 6624 / - 3, 3200000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 5, 32$

$s_{2} = 266$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 4, 32$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 4, 32^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{1} = 50 \cdot 4, 32 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{2} = 50 \cdot 18, 6624 = 933, 1200000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{3} = 50 \cdot 80, 62156800000001 = 4031, 0784000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{4} = 50 \cdot 348, 2851737600001 = 17414, 258688000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{5} = 50 \cdot 1504, 5919506432006 = 75229, 59753216003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{6} = 50 \cdot 6499, 837226778626 = 324991, 8613389313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{7} = 50 \cdot 28079, 29681968367 = 1403964, 8409841836$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{8} = 50 \cdot 121302, 56226103345 = 6065128, 1130516725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 4, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 4, 32^{9} = 50 \cdot 524027, 06896766456 = 26201353, 448383227$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne