Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 24

r=3,24

Sumą tego ciągu jest:

s = 212

s=212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=50*3,24^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 162, 524, 8800000000001, 1700, 6112000000003, 5509, 980288000002, 17852, 336133120007, 57841, 569071308826, 187406, 68379104062, 607197, 6554829716, 1967320, 403764828

50,162,524,8800000000001,1700,6112000000003,5509,980288000002,17852,336133120007,57841,569071308826,187406,68379104062,607197,6554829716,1967320,403764828

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{50} = 3, 24$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 24$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 3, 24$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 50 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 50 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 212$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 3, 24$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{1} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{2} = 50 \cdot 10, 497600000000002 = 524, 8800000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{3} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{4} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{5} = 50 \cdot 357, 0467226624001 = 17852, 336133120007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{6} = 50 \cdot 1156, 8313814261764 = 57841, 569071308826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{7} = 50 \cdot 3748, 133675820812 = 187406, 68379104062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{8} = 50 \cdot 12143, 953109659431 = 607197, 6554829716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 3, 24^{9} = 50 \cdot 39346, 40807529656 = 1967320, 403764828$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne