Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 94

r=2,94

Sumą tego ciągu jest:

s = 197

s=197

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}

a_n=50*2,94^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 147, 432, 17999999999995, 1270, 6092, 3735, 591048, 10982, 637681119999, 32288, 954782492794, 94929, 52706052882, 279092, 8095579547, 820532, 8601003868

50,147,432,17999999999995,1270,6092,3735,591048,10982,637681119999,32288,954782492794,94929,52706052882,279092,8095579547,820532,8601003868

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{50} = 2, 94$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 94$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 2, 94$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 2, 94^{2}) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 8, 6436) / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / (1 - 2, 94))$

$s_{2} = 50 * (- 7, 643599999999999 / - 1, 94)$

$s_{2} = 50 \cdot 3, 94$

$s_{2} = 197$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 2, 94$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 2, 94^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{1} = 50 \cdot 2, 94 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{2} = 50 \cdot 8, 6436 = 432, 17999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{3} = 50 \cdot 25, 412184 = 1270, 6092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{4} = 50 \cdot 74, 71182096 = 3735, 591048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{5} = 50 \cdot 219, 65275362239998 = 10982, 637681119999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{6} = 50 \cdot 645, 7790956498559 = 32288, 954782492794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{7} = 50 \cdot 1898, 5905412105765 = 94929, 52706052882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{8} = 50 \cdot 5581, 856191159094 = 279092, 8095579547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 2, 94^{10 - 1} = 50 \cdot 2, 94^{9} = 50 \cdot 16410, 657202007736 = 820532, 8601003868$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne