Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24

r=0,24

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=50*0,24^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 12, 2, 88, 0, 6911999999999999, 0, 16588799999999998, 0, 039813119999999994, 0, 009555148799999998, 0, 0022932357119999996, 0, 0005503765708799998, 0, 00013209037701119997

50,12,2,88,0,6911999999999999,0,16588799999999998,0,039813119999999994,0,009555148799999998,0,0022932357119999996,0,0005503765708799998,0,00013209037701119997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{50} = 0, 24$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 24$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 50 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 24$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{1} = 50 \cdot 0, 24 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{2} = 50 \cdot 0, 0576 = 2, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{3} = 50 \cdot 0, 013823999999999998 = 0, 6911999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{4} = 50 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 16588799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{5} = 50 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 039813119999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{6} = 50 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 009555148799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{7} = 50 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 0022932357119999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{8} = 50 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0005503765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 24^{9} = 50 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 00013209037701119997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne