Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 4

r=18,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 18, 4^{n - 1}

a_n=5*18,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 92, 1692, 7999999999997, 31147, 519999999997, 573114, 3679999998, 10545304, 371199997, 194033600, 43007994, 3570218247, 9134703, 65692015761, 60785, 1208733090013, 5842

5,92,1692,7999999999997,31147,519999999997,573114,3679999998,10545304,371199997,194033600,43007994,3570218247,9134703,65692015761,60785,1208733090013,5842

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{5} = 18, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 18, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 18, 4^{2}) / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 338, 55999999999995) / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 337, 55999999999995 / (1 - 18, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 337, 55999999999995 / - 17, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 19, 4$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 18, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 18, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{1} = 5 \cdot 18, 4 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{2} = 5 \cdot 338, 55999999999995 = 1692, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{3} = 5 \cdot 6229, 503999999999 = 31147, 519999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{4} = 5 \cdot 114622, 87359999996 = 573114, 3679999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{5} = 5 \cdot 2109060, 8742399993 = 10545304, 371199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{6} = 5 \cdot 38806720, 086015984 = 194033600, 43007994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{7} = 5 \cdot 714043649, 582694 = 3570218247, 9134703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{8} = 5 \cdot 13138403152, 32157 = 65692015761, 60785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 18, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 18, 4^{9} = 5 \cdot 241746618002, 71686 = 1208733090013, 5842$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne