Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 14

s=14

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=5*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 9, 16, 200000000000003, 29, 160000000000004, 52, 488, 94, 47840000000001, 170, 06112000000002, 306, 11001600000003, 550, 9980288000002, 991, 7964518400003

5,9,16,200000000000003,29,160000000000004,52,488,94,47840000000001,170,06112000000002,306,11001600000003,550,9980288000002,991,7964518400003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 14, 000000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{1} = 5 \cdot 1, 8 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{2} = 5 \cdot 3, 24 = 16, 200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{3} = 5 \cdot 5, 832000000000001 = 29, 160000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{4} = 5 \cdot 10, 4976 = 52, 488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{5} = 5 \cdot 18, 895680000000002 = 94, 47840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{6} = 5 \cdot 34, 012224 = 170, 06112000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{7} = 5 \cdot 61, 22200320000001 = 306, 11001600000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{8} = 5 \cdot 110, 19960576000003 = 550, 9980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1, 8^{9} = 5 \cdot 198, 35929036800005 = 991, 7964518400003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne