Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 2

r=14,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}

a_n=5*14,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 71, 1008, 1999999999999, 14316, 439999999999, 203293, 44799999995, 2886766, 961599999, 40992090, 85471999, 582087690, 1370238, 8265645199, 945737, 117372161839, 22946

5,71,1008,1999999999999,14316,439999999999,203293,44799999995,2886766,961599999,40992090,85471999,582087690,1370238,8265645199,945737,117372161839,22946

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{5} = 14, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 14, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 14, 2^{2}) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 201, 64) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / - 13, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 15, 2$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 14, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{1} = 5 \cdot 14, 2 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2} = 5 \cdot 201, 64 = 1008, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3} = 5 \cdot 2863, 2879999999996 = 14316, 439999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4} = 5 \cdot 40658, 68959999999 = 203293, 44799999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5} = 5 \cdot 577353, 3923199999 = 2886766, 961599999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6} = 5 \cdot 8198418, 170943998 = 40992090, 85471999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7} = 5 \cdot 116417538, 02740476 = 582087690, 1370238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8} = 5 \cdot 1653129039, 9891474 = 8265645199, 945737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9} = 5 \cdot 23474432367, 845894 = 117372161839, 22946$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne