Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14

r=14

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 14^{n - 1}

a_n=5*14^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 70, 980, 13720, 192080, 2689120, 37647680, 527067520, 7378945280, 103305233920

5,70,980,13720,192080,2689120,37647680,527067520,7378945280,103305233920

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{5} = 14$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 14$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 5 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 5 \cdot 15$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 14$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 14^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{2 - 1} = 5 \cdot 14^{1} = 5 \cdot 14 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{3 - 1} = 5 \cdot 14^{2} = 5 \cdot 196 = 980$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{4 - 1} = 5 \cdot 14^{3} = 5 \cdot 2744 = 13720$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{5 - 1} = 5 \cdot 14^{4} = 5 \cdot 38416 = 192080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{6 - 1} = 5 \cdot 14^{5} = 5 \cdot 537824 = 2689120$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{7 - 1} = 5 \cdot 14^{6} = 5 \cdot 7529536 = 37647680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{8 - 1} = 5 \cdot 14^{7} = 5 \cdot 105413504 = 527067520$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{9 - 1} = 5 \cdot 14^{8} = 5 \cdot 1475789056 = 7378945280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14^{10 - 1} = 5 \cdot 14^{9} = 5 \cdot 20661046784 = 103305233920$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne