Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 12

s=12

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=5*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 7, 9, 799999999999999, 13, 719999999999997, 19, 207999999999995, 26, 89119999999999, 37, 64767999999999, 52, 70675199999998, 73, 78945279999996, 103, 30523391999995

5,7,9,799999999999999,13,719999999999997,19,207999999999995,26,89119999999999,37,64767999999999,52,70675199999998,73,78945279999996,103,30523391999995

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{5} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 12$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{1} = 5 \cdot 1, 4 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{2} = 5 \cdot 1, 9599999999999997 = 9, 799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{3} = 5 \cdot 2, 7439999999999993 = 13, 719999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{4} = 5 \cdot 3, 8415999999999992 = 19, 207999999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{5} = 5 \cdot 5, 378239999999998 = 26, 89119999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{6} = 5 \cdot 7, 529535999999998 = 37, 64767999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{7} = 5 \cdot 10, 541350399999995 = 52, 70675199999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{8} = 5 \cdot 14, 757890559999993 = 73, 78945279999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 1, 4^{9} = 5 \cdot 20, 66104678399999 = 103, 30523391999995$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne