Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 2

r=13,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=5*13,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 66, 871, 1999999999999, 11499, 84, 151797, 88799999998, 2003732, 1215999993, 26449264, 00511999, 349130284, 8675839, 4608519760, 252107, 60832460835, 327805

5,66,871,1999999999999,11499,84,151797,88799999998,2003732,1215999993,26449264,00511999,349130284,8675839,4608519760,252107,60832460835,327805

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{5} = 13, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 13, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 13, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{1} = 5 \cdot 13, 2 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2} = 5 \cdot 174, 23999999999998 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3} = 5 \cdot 2299, 968 = 11499, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4} = 5 \cdot 30359, 577599999993 = 151797, 88799999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5} = 5 \cdot 400746, 4243199999 = 2003732, 1215999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6} = 5 \cdot 5289852, 801023998 = 26449264, 00511999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7} = 5 \cdot 69826056, 97351678 = 349130284, 8675839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8} = 5 \cdot 921703952, 0504214 = 4608519760, 252107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9} = 5 \cdot 12166492167, 065561 = 60832460835, 327805$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne