Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 8

r=12,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}

a_n=5*12,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 64, 819, 2000000000002, 10485, 760000000002, 134217, 72800000003, 1717986, 9184000003, 21990232, 55552001, 281474976, 7106561, 3602879701, 8963985, 46116860184, 2739

5,64,819,2000000000002,10485,760000000002,134217,72800000003,1717986,9184000003,21990232,55552001,281474976,7106561,3602879701,8963985,46116860184,2739

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{5} = 12, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 12, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 12, 8^{2}) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 163, 84000000000003) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / - 11, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 13, 800000000000002$

$s_{2} = 69, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 12, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{1} = 5 \cdot 12, 8 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2} = 5 \cdot 163, 84000000000003 = 819, 2000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3} = 5 \cdot 2097, 1520000000005 = 10485, 760000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4} = 5 \cdot 26843, 545600000005 = 134217, 72800000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5} = 5 \cdot 343597, 3836800001 = 1717986, 9184000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6} = 5 \cdot 4398046, 511104002 = 21990232, 55552001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7} = 5 \cdot 56294995, 34213122 = 281474976, 7106561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8} = 5 \cdot 720575940, 3792797 = 3602879701, 8963985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9} = 5 \cdot 9223372036, 85478 = 46116860184, 2739$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne