Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 124, 4

r=124,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 627

s=627

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}

a_n=5*124,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 622, 77376, 8, 9625673, 920000002, 1197433835, 6480002, 148960769154, 61124, 18530719682833, 637, 2305221528544504, 5, 2, 867695581509364 E + 17, 3, 5674133033976488 E + 19

5,622,77376,8,9625673,920000002,1197433835,6480002,148960769154,61124,18530719682833,637,2305221528544504,5,2,867695581509364E+17,3,5674133033976488E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{622}{5} = 124, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 124, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 124, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 124, 4^{2}) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15475, 36) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / - 123, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 125, 4$

$s_{2} = 627$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 124, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{1} = 5 \cdot 124, 4 = 622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2} = 5 \cdot 15475, 36 = 77376, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3} = 5 \cdot 1925134, 7840000002 = 9625673, 920000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4} = 5 \cdot 239486767, 12960005 = 1197433835, 6480002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5} = 5 \cdot 29792153830, 922245 = 148960769154, 61124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6} = 5 \cdot 3706143936566, 7275 = 18530719682833, 637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7} = 5 \cdot 461044305708900, 94 = 2305221528544504, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8} = 5 \cdot 57353911630187280 = 2, 867695581509364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9} = 5 \cdot 7, 134826606795298 E + 18 = 3, 5674133033976488 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne