Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 8

r=10,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 10, 8^{n - 1}

a_n=5*10,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 54, 583, 2, 6298, 560000000001, 68024, 44800000002, 734664, 0384000003, 7934371, 614720003, 85691213, 43897603, 925465105, 1409413, 9995023135, 522167

5,54,583,2,6298,560000000001,68024,44800000002,734664,0384000003,7934371,614720003,85691213,43897603,925465105,1409413,9995023135,522167

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{5} = 10, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 10, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 8^{2}) / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 116, 64000000000001) / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 115, 64000000000001 / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 115, 64000000000001 / - 9, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 8$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 10, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{1} = 5 \cdot 10, 8 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{2} = 5 \cdot 116, 64000000000001 = 583, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{3} = 5 \cdot 1259, 7120000000002 = 6298, 560000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{4} = 5 \cdot 13604, 889600000004 = 68024, 44800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{5} = 5 \cdot 146932, 80768000006 = 734664, 0384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{6} = 5 \cdot 1586874, 3229440006 = 7934371, 614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{7} = 5 \cdot 17138242, 687795207 = 85691213, 43897603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{8} = 5 \cdot 185093021, 02818826 = 925465105, 1409413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{9} = 5 \cdot 1999004627, 1044333 = 9995023135, 522167$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne